miércoles, 7 de marzo de 2018

Exposición "Matemata: aquello que se puede aprender"

La Biblioteca de la Escuela de Caminos presenta una nueva exposición titulada “Matemata: aquello que se puede aprender “que tendrá lugar entre el 1 de marzo y mayo de 2018 y que podrá verse en la 1ª Planta en la Antesala de Dirección. La muestra está comisariada por el Departamento de Matemáticas - Santiago Higuera.

La exposición recoge la historia y evolución de las matemáticas desde sus inicios en el siglo V a.C. hasta el siglo XIX. Para ello se ha dividido en cuatro etapas cronológicas: la Antigüedad, el siglo XVII, el  siglo XVIII y el XIX en las que se muestran las obras matemáticas más destacadas que posee la biblioteca.







La Antigüedad

La escuela pitagórica (Siglo V a.C.) estableció cuatro «matemas» como base del conocimiento científicopara explicar el orden y la armonía del universo: aritmética, geometría, música y astronomía. La «matemática» sería la suma de esos cuatro «matemas». En la Edad Media constituyeron la base del «cuadrivio» que, junto con las tres artes del «trivio» -gramática, lógica y retórica-, formaban las «siete artes liberales», la parte central del currículum de las universidades. La palabra «matemata» no se puede disociar de la palabra «filosofía», «el amor por la sabiduría», cuyo uso se introduce para designar una cierta actitud ante el conocimiento.

Euclides escribió el tratado matemático «Elementos» compuesto de trece libros, en Alejandría, alrededor del año 300 a.C. Es el libro de referencia más influyente de la historia. Solo la Biblia lo supera en número de ediciones. Descartes y Newton aprendieron en sus páginas y obras como los «Principios de filosofía» o los «Principia mathematica», escritos casi dos milenios después que los «Elementos», son estructuralmente reminiscentes de esta última.




Aunque la figura de Arquímedes tal vez sea más conocida por sus aportaciones en los campos de la física y la ingeniería, prácticamente la totalidad de sus textos están dedicados a las matemáticas, con grandes descubrimientos geométricos, entre ellos, una excelente aproximación al número π. Fue uno de los precursores del cálculo infitesimal.


El siglo XVII

A principios del siglo XVII, John Napier introdujo los logaritmos. La simplificación de los cálculos que proporcionaban fue adoptada, de manera inmediata, por científicos, ingenieros y banqueros, para realizar operaciones de forma rápida y sencilla, mediante la utilización de tablas de logaritmos y reglas de cálculo. Dos siglos más tarde, Laplace diría que John Napier había duplicado la vida de los astrónomos, al haber reducido a la mitad el tiempo de cálculo. Es el siglo de Descartes, Newton, Leibniz y Fermat. Durante este siglo vio la luz la geometría analítica, que produjo una auténtica revolución en las matemáticas.
Además de la creación del concepto de logaritmo, a Napier también se le debe la utilización de la notación decimal actual y el diseño de aparatos para facilitar cálculos, entre los que destaca el ábaco neperiano.
Isaac Newton es más conocido como físico que como matemático, a pesar de ser quien las liberó de las ataduras geométricas clásicas y abrió la puerta para que los matemáticos pudieran crear la ciencia moderna, dotándoles de una de sus herramientas más potentes: el cálculo infinitesimal. Unió la física terrestre de Galileo con la de Johannes Kepler y les dio forma matemática, estableciendo un sistema del mundo que duró hasta la llegada de Einstein, dos siglos después.
Pierre Fermat fue cofundador, junto con Pascal, de la teoría de las probabilidades e, independientemente de Descartes, descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. Sin embargo, es más conocido por sus aportaciones a la teoría de los números, en particular por el conocido como último teorema de Fermat, que ocupo a los matemáticos durante 350 años, hasta que fue demostrado en 1955 por Andrew Wiles.
El Marqués de L’Hôpital destacó por el descubrimiento de la regla de L’Hôpital, atribuido a su nombre, que se emplea para calcular el valor límite de una fracción donde numerador y denominador tienden a cero o ambos tienden al infinito. Otras aportaciones fueron la determinación de la longitud de arco de la gráfica logarítmica, una de las soluciones al problema de la braquistócrona y el descubrimiento de una singularidad en la evoluta de una curva plana, cerca de un punto de inflexión.

Vitrina de los libros del siglo XVII


René Descartes está considerado como el padre de la geometría analítica y de la filosofía moderna. Su obra más conocida es el “Discurso del método”, que tenía como apéndice “La Géometrie”. En él, reconoce el papel de las matemáticas, a través de sus aplicaciones mecánicas, para disminuir el trabajo de los hombres, y declara su admiración por su exactitud, aunque le parece que sobre ellas no se ha montado un saber lo suficientemente elevado. Descartes es heredero y continuador de toda la revolución renacentista, de la crítica a la física aristotélica, del heliocentrismo propuesto por Copérnico y está al corriente de todas las investigaciones en el terreno matemático y físico que se llevan a cabo en su época.
Gottfried Wilhelm Leibniz fue un filósofo, teólogo, lógico, matemático, jurista, bibliotecario y político alemán. Se le atribuye la invención del cálculo infitesimal sin conocer trabajo alguno de Newton. Su notación es la que se utiliza actualmente. Inventó el sistema binario, fundamento de las computadoras actuales y realizó aportaciones a la teoría de la probabilidad.



 El siglo XVIII

En el siglo XVII el desarrollo de las matemáticas había puesto el énfasis en las aplicaciones. Sin embargo, durante el siglo XVIII, los resultados de las matemáticas dejaron de concebirse como simples idealizaciones de la experiencia y se empujó hacia una construcción más abstracta de conceptos y métodos. Al mismo tiempo, la creación del cálculo promovió la utilización de procesos inductivos en las matemáticas.
Las matemáticas del siglo XVIII, a diferencia de las del siglo XVII, fueron esencialmente cuantitativas, debido precisamente a una relación estrecha con las ciencias naturales.
Leonhard Euler fue matemático, físico e ingeniero. Aunque su nombre está siempre asociado al análisis, realizó aportaciones fundamentales en geometría, la teoría de los números y creo la teoría de grafos. También dedicó atención a los juegos y pasatiempos matemáticos. Gran parte de la notación matemática que se utiliza hoy en día se debe a sus aportaciones.
Joseph-Louis Lagrange desarrolló la mecánica analítica dotando de una expresión teórica a la mecánica de Newton que permite su adaptación a las grandes revoluciones científicas  del siglo XX: la mecánica cuántica y la relatividad. A pesar de ser uno de los matemáticos más importantes de todos los tiempos, pasa por ser un genio relativamente poco conocido en su disciplina, quizás porque fue eclipsado por su contemporáneo Euler.


Pierre-Simon Laplace, Johann Bernoulli, Leonhard Euler. Fuente: Wikimedia

Pierre-Simon de Laplace fue llamado el Newton de Francia. Completó la mecánica de Newton, demostró la estabilidad del sistema solar, fundó la teoría matemática de la probabilidad, postuló una visión determinista del universo y, junto a Lavoisier y otros, realizó contribuciones decisivas a la química y a la física matemática.
La familia Bernoulli es probablemente la saga de matemáticos de más renombre en la historia. Fueron matemáticos brillantes Johann y su hermano Jakob, así como los hijos de Johann: Nicolau, Daniel y Johann. Hay numerosos campos de las matemáticas con aportaciones importantes de alguno de los miembros de la familia Bernoulli. Así encontramos aplicaciones en el cálculo infinitesimal, las ecuaciones diferenciales, la teoría de la probabilidad y la astronomía.


El siglo XIX

Este siglo vio el desarrollo de las dos formas de geometría no euclidiana, donde el postulado paralelo de la geometría euclidiana ya no es válido. El matemático ruso Nikolai Ivanovich Lobachevski y el matemático húngaro János Bolyai, descubrieron, de forma independiente, la geometría hiperbólica, donde la unicidad de las paralelas ya no se cumple. La geometría elíptica fue desarrollada, más avanzado el siglo XIX, por el matemático alemán Bernhard Riemann. Este desarrolla también la denominada geometría de Riemann, que unifica  y generaliza los tres tipos de geometría, y define el concepto de variedad, que generaliza las ideas de curva y superficie
En el siglo XIX se impulsó el desarrollo del álgebra abstracta. William Rowan Hamilton, en Irlanda, desarrolla el álgebra no conmutativa. El matemático británico George Boole ideó un álgebra que pronto se convirtió en lo que ahora se denomina álgebra booleana.
Augustin-Louis Cauchy, Bernhard Riemann y Karl Weierstrass reformularon el cálculo de una forma más rigurosa.
También se estudiaron los límites de las matemáticas. El noruego Niels Henrik Abel y el francés Evariste Galois demostraron que no hay ningún método algebraico general para resolver ecuaciones polinómicas de grado superior a cuatro. Otros matemáticos del siglo XIX utilizaron ésto para demostrar que no se puede trisecccionar un ángulo arbitrario con regla y compás, ni construir el lado de un cubo cuyo volumen es el doble del volumen de un cubo dado, ni construir un cuadrado cuya área sea igual a la de un círculo dado.


Vitrina de los libros del siglo XIX


Las investigaciones de Abel y Galois sobre las soluciones de ciertas ecuaciones polinómicas, sentaron las bases para el posterior desarrollo de la teoría de grupos, y de los campos de álgebra abstracta asociados. Más entrado el siglo XIX, Georg Cantor inventó la teoría de conjuntos. El siglo XIX vio la fundación de una serie de sociedades nacionales de matemáticas: The London Mathematical Society en 1865, La Société Mathématique de Francia en 1872, El Mathematico Circolo di Palermo en 1884, la Sociedad Matemática de Edimburgo en 1883, y la Sociedad Americana de Matemáticas en 1888.

No hay comentarios:

Publicar un comentario